Родился 26 января 1937 г. в Тихвинском районе Ленинградской области, образование высшее, окончил Ишимбайский нефтяной техникум (1955), техник-электромеханик, и Куйбышевский политехнический институт (1960), инженер-электрик.

Трудовую биографию начал в системе «Башкирэнерго». Прошёл путь от электромонтёра до заместителя начальника электроцеха Уфимской ТЭЦ № 2. В сентябре 1969 г. назначен директором Павловский ГЭС, где проработал до ухода на заслуженный отдых – по январь 2004 года.

Борис Иванович в течение 35 лет был бессменным директором гидроэлектростанции. Такой директорский стаж на одной станции – уникальный случай в энергосистеме Башкортостана и, пожалуй, большая редкость для всей России. Именно в годы работы Бориса Ивановича были написаны особые главы в истории гидроэлектростанции и башкирской гидроэнергетики. При его непосредственном участии значительно повышена безопасность работы плотины водохранилища, начата коренная модернизация оборудования ГЭС.

Внёс большой вклад в укрепление социальной сферы села Павловка, неоднократно избираясь депутатом районного Совета и членом райкома партии, вёл большую общественную работу.

Можаеву присвоены звания «Почётный энергетик СССР» (1976), «Заслуженный энергетик БАССР» (1989), «Почётный энергетик Российской Федерации» (1994), «Заслуженный работник ЕЭС России» (1996), «Почётный гражданин Нуримановского района РБ» (2010), имеет знаки «Изобретатель СССР» (1983), «Отличник энергетики и электрификации СССР» (1987).

На Павловской ГЭС под его руководством реконструирована русловая плотина, в результате чего коэффициент устойчивости увеличился с 1,05 до 1,24, выполнен ряд работ, направленных на повышение надежности работы оборудования. Имеет два рацпредложения и авторское свидетельство на изобретение. Депутат (член президиума) Нуримановского районного совета народных депутатов (с 1971).

Борис Можаев внёс огромный вклад в развитие энергетической отрасли. Он посвятил энергетике 44 года, из которых 35 лет – с 1969 по 2004 год – возглавлял коллектив Павловской ГЭС. Такой директорский стаж на одной станции – уникальный случай в энергосистеме Башкортостана, и, пожалуй, большая редкость для всей России. Именно в годы работы Бориса Ивановича были написаны особые главы в истории гидроэлектростанции и башкирской гидроэнергетики. При его непосредственном участии значительно повышена безопасность работы плотины водохранилища, начата коренная модернизация оборудования ГЭС.

Ветерана-энергетика не стало 21 сентября 2021 г. на 85-м году жизни.

В апреле 2022 г. Павловской ГЭС приказом генерального директора ООО «БГК» было присвоено имя Б. И. Можаева. В июне на фасаде административного здания, где размещался его рабочий кабинет, установлена мемориальная доска.